Nata il 29 agosto a Noto, in provincia di Siracusa, seconda dei tre figli del commerciante Corrado Ciccone e Giuseppina Mirmina, il suo percorso di studi è inusuale per una donna, per di più del Sud Italia: sceglie infatti di laurearsi in Matematica nel 1919 e successivamente in Fisica nel 1924, presso l’Università di Pisa. 

Nel 1931 diviene Aiuto (una sorta di vicedirettore) dell’Istituto di Fisica dell’Università di Pisa dove conduce ricerche nel campo della spettroscopia – fu infatti allieva di Luigi Puccianti – pubblicando numerosi articoli sul Nuovo Cimento, importante rivista italiana del campo.

Nel 1935 trascorre un periodo in Germania, nell’Istituto di Fisica della Scuola di Ingegneria di Darmstadt, dove collabora nel campo di ricerca della spettroscopia con il professore Gerhard Herzberg (premio Nobel 1971): qui aggiunge alla sua conoscenza delle lingue anche il tedesco, cosa che si rivelerà fondamentale nella sua biografia.

È il 1944: per conto della Rüstung und Kriegsproduktion, la R.U.K., istituita dal Terzo Reich per il controllo della produzione industriale, i tedeschi avevano il compito di saccheggiare le apparecchiature industriali e tecniche che riuscivano a trovare e tutti i documenti potenzialmente utili per vincere la guerra. Il 23 e il 24 giugno entrano dunque in Università e iniziano con il saccheggio di vario materiale e la collocazione di mine nell’edificio.

Il 7 luglio, quando tornano per la terza volta, i tedeschi incontrano la prof. Ciccone, l’unica docente rimasta in ateneo. Grazie alla sua conoscenza del tedesco, e ad un’indubbia dose di coraggio, Marianna Ciccone intima ai due ufficiali di abbandonare l’università o di faarla saltare in aria con lei dentro. In qualche modo convince i due ufficiali tedeschi ad andarsene, lasciando il materiale e l’ala dell’ateneo intatta. Questo episodio regalerà alla prof. Ciccone il soprannome di “tigre di Noto” – regalo, tuttavia, che non sembra valere molto, considerato che i suoi studi sulla struttura della materia e sulla spettroscopia infrarossa non sono mai stati particolarmente valorizzati. 

Anzi, pur avendo vinto nel 1943 e nel 1951, due concorsi per ordinario di fisica sperimentale, non viene chiamata in servizio in nessuna università.

Continua tuttavia la sua attività di ricerca e di insegnamento presso l’Istituto di Fisica fino al 1962, dopodiché, ritorna a Noto, dove morirà il 29 marzo 1965.